五角形の書き方は？コンパスを使った作図方法も！（正五角形：作図手順：定規：分度器：5年生：簡単な方法など）

五角形はどのように書けば良いのでしょうか。

不規則な五角形なら自由に描けますが、正五角形となると話は別です。

正五角形は5つの辺がすべて等しく、5つの角もすべて等しい美しい図形ですが、フリーハンドで正確に描くのは困難でしょう。

実は、コンパスと定規だけを使って正五角形を正確に作図することができます。

古代ギリシャの数学者たちが発見したこの作図法は、幾何学の美しさを体現する技術の1つなのです。

本記事では、正五角形の基本的な書き方から、コンパスを使った正確な作図手順、分度器を使った簡単な方法まで、様々なアプローチを詳しく解説していきます。

小学5年生でも理解できる簡単な方法も紹介しますので、ぜひ実際に試してみましょう。

正五角形の作図をマスターすることで、幾何学的思考力が養われます。

正五角形の基本的な書き方

それではまず、正五角形を書くための基本的な方法について解説していきます。

正五角形を描く方法には、精度や難易度が異なる複数のアプローチがあります。

目的に応じて、最適な方法を選ぶと良いでしょう。

分度器を使った簡単な方法

最も簡単で直感的な方法は、分度器を使って角度を測りながら描く方法です。

正五角形の1つの内角は108度ですから、この角度を正確に測れば良いのです。

ただし、小さな誤差が積み重なると最後の頂点がうまく閉じない可能性があります。

この方法は小学5年生でも実践できる簡単なアプローチでしょう。

円を使った簡易的な方法

円周を5等分する方法も、比較的簡単です。

まず、コンパスで円を描き、その円周上に5つの点を等間隔に配置します。

円周の長さは2πrですから、5等分するには各点の間隔を2πr÷5=約1.257rとすれば良いのです。

ただし、円周を正確に5等分するのは意外と難しいため、中心角72度を使う方が確実でしょう。

360度÷5=72度という中心角を利用することで、正確な正五角形が描けます。

方眼紙を使った近似的な方法

方眼紙を使えば、座標を利用して正五角形に近い図形を描けます。

正五角形の頂点座標を計算し、その座標に最も近い格子点を選ぶのです。

例えば、半径10の円に内接する正五角形の頂点座標は、三角関数を使って計算できます。

ただし、この方法では完全に正確な正五角形にはならず、あくまで近似となります。

精度を求める場合は、次に説明するコンパスと定規を使った作図法が適しているでしょう。

コンパスと定規を使った正確な作図方法

続いては、コンパスと定規だけを使った正五角形の正確な作図方法を確認していきます。

この方法は古代ギリシャ時代から知られており、分度器を使わずに正確な正五角形を描けます。

少し複雑ですが、一度マスターすれば美しい図形が描けるでしょう。

黄金比を利用した作図法

正五角形の作図には、黄金比が深く関わっています。

黄金比とは約1:1.618の比率で、正五角形の対角線と辺の長さの比がこの黄金比になるのです。

以下、最も標準的な作図手順を紹介しましょう。

詳細な作図手順

実際の作図手順を、ステップバイステップで見ていきましょう。

この手順は複雑に見えますが、一つ一つの操作は単純です。

コンパスで円や円弧を描く、定規で直線を引く、という基本操作の組み合わせなのです。

作図の原理

なぜこの手順で正五角形が描けるのでしょうか。

ステップ5で作図される長さCDが、正五角形の1辺の長さに等しくなるからです。

これは黄金比の性質を利用した巧妙な構成で、CDの長さが円の半径rに対して特定の比率になるよう設計されています。

具体的には、CD=r×√((5−√5)/2)≒0.588rとなり、この長さが正五角形の辺の長さになるのです。

数学的な証明は複雑ですが、この作図法が正確であることは古代から知られていました。

作図段階	使用する道具	作図内容
基礎	コンパス	基準となる円を描く
準備	定規	垂直・水平の直径を引く
辺の長さ決定	コンパス・定規	黄金比を使って辺の長さを作図
頂点の配置	コンパス	円周上に5つの頂点を配置
完成	定規	頂点を直線で結ぶ

簡単な正五角形の書き方(小学生向け)

続いては、小学5年生でも実践できる簡単な正五角形の書き方を確認していきます。

完全に正確でなくても、見た目が美しい正五角形が描ければ十分という場合も多いでしょう。

紙を折って作る方法

紙を折ることで、正五角形を作ることができます。

これは最も手軽で、道具が一切不要な方法です。

正方形や長方形の紙から、折り紙の要領で正五角形を作り出すことができるのです。

インターネットで「折り紙 正五角形」と検索すると、詳しい図解が見つかるでしょう。

テンプレートを使う方法

最も確実で簡単なのは、テンプレートをトレースする方法です。

パソコンで正五角形を描画し、印刷したものをトレースすれば、誰でも正確な正五角形が描けます。

また、市販の製図用テンプレートにも正五角形が含まれていることがあるのです。

学習や工作の場面では、この方法が最も実用的でしょう。

おおよその正五角形を描くコツ

フリーハンドである程度の正五角形を描くコツもあります。

まず、円を描いてから、その円周を目分量で5等分するのです。

5等分のコツは、まず半分に分け、次に一方を2等分し、もう一方を3等分するイメージを持つこと。

完璧ではありませんが、練習すればかなり正確に近づけられるでしょう。

時計の文字盤をイメージすると、位置が取りやすくなります。

正五角形の作図の応用と発展

続いては、正五角形の作図に関する応用的な内容を確認していきます。

基本的な作図ができるようになったら、さらに発展的な内容にも挑戦してみましょう。

星型五角形(五芒星)の描き方

正五角形が描けると、星型五角形(五芒星)も簡単に描けます。

正五角形の5つの頂点を1つおきに直線で結べば、美しい五芒星ができるのです。

この図形は古くから魔除けやシンボルとして使われてきました。

五芒星の中心には、小さな正五角形が現れます。

これを繰り返すと、無限に正五角形が入れ子になる美しいパターンが生まれるでしょう。

立体への展開

正五角形を使って、立体図形を作ることもできます。

正十二面体は、12個の正五角形からなる正多面体です。

正五角形を12枚作図し、適切に組み合わせることで、正十二面体の展開図が作れます。

また、五角柱は正五角形を底面とする柱状の立体で、正五角形2枚と長方形5枚で展開図ができるのです。

平面図形の作図から立体図形の理解へと発展させることで、空間認識力が養われるでしょう。

デジタルツールでの作図

現代では、コンピュータを使った作図も一般的です。

ExcelやGeoGebra、CADソフトなどを使えば、正確な正五角形を簡単に描けます。

Excelでは、極座標を使って5つの頂点の座標を計算し、散布図で表示する方法があるのです。

デジタルツールを活用することで、より複雑な図形や、正確な測定が必要な場面に対応できるでしょう。

まとめ

正五角形の書き方には、目的や状況に応じた様々な方法があります。

最も簡単なのは分度器を使って108度の角度を測りながら描く方法で、小学5年生でも実践できるでしょう。

円を描いて中心角72度ずつ点をとり、それらを結ぶ方法も比較的簡単です。

より正確な作図が必要な場合は、コンパスと定規だけを使った幾何学的作図法があります。

この方法は黄金比を利用した巧妙な構成で、分度器なしでも正確な正五角形が描けるのです。

紙を折って作る方法やテンプレートをトレースする方法も、手軽で実用的でしょう。

正五角形が描けるようになると、星型五角形(五芒星)や正十二面体などの発展的な図形にも挑戦できます。

デジタルツールを使えば、さらに精密で複雑な作図も可能です。

実際に手を動かして作図することで、幾何学的な感覚と論理的思考力が養われるでしょう。